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L'école autrichienne d'économie, la dynamique de l'économie.

ECONOMIE ET MATHEMATIQUES

6 Mai 2018 , Rédigé par Le blog autrichien

Economie et mathématiques

 

L'économie ne se conçoit pas aujourd'hui sans équations mathématiques. Pourtant, à l'origine, la science économique n'était pas mathématique. Par ailleurs, l'école autrichienne d'économie refuse cette mathématisation. La place des mathématiques dans l'économie est un débat houleux. Le refus des math expose au procès en incompétence. Mais quelle est la justification des math en économie ?

 

Naissance de la science économique : sans les math.

Les précurseurs.

A l'origine, point question de mathématiques en économie. Les premiers à s'intéresser à l'économie, dans l'histoire moderne, étaient des théologiens. Au 15ème -16ème siècle, ces théologiens se posaient des questions sur le commerce qui se développait dans le resplendissant empire espagnol. Ce qui les a amenés à s'intéresser à l'origine de la valeur, des prix, des taux d'intérêt. Leur problématique était de comprendre le phénomène pour savoir s'il était juste. Leurs conclusions étaient que oui, il était juste. Leurs théories étaient d'une grande modernité. Par exemple, le prix est celui conclu entre les deux parties, l'acheteur et le vendeur. On trouve ici la notion de prix subjectif.

 

Avant d'être reconnue comme une matière à part entière, l'économie a fait bien des progrès, souvent oubliés par la suite. Ainsi, l'Abbé de Condillac parlait déjà de la notion d'utilité. Le premier économiste, mais non reconnu comme tel, fut Richard Cantillon. Il a théorisé la notion d'entrepreneur, et il était un spécialiste de l'inflation, notions modernes s'il en est. Et cela au 18ème siècle. Sans mathématiques.

 

Les classiques.

Le premier économiste reconnu comme tel est Adam Smith, pour son ouvrage Recherches sur la nature et les causes de la richesse des nations. Il constitue le début de ce qu'on appelle les économistes classiques. Point de mathématiques non plus. Smith constate que là où on laisse faire les gens sans entraves, l'économie est plus prospère. Son ouvrage est un ouvrage de moraliste, dans l'ancien sens du terme, et non de mathématiques.

 

Son successeur, David Ricardo, n'a pas non plus adopté les mathématiques. Même si sa répartition des revenus, entre la rente foncière, le profit, et le salaire , est mathématisable.

 

Smith et ses successeurs constituent le premier le premier courant reconnu de la pensée économique. On appelle ce courant, l'économie classique. Il y a de nombreux débats dans ce courant. C'est plutôt une nébuleuse. Tous ces débats se déroulent sans mathématiques.

 

Les mathématiques sont mêmes plutôt mal vues en théorie économique. Ainsi Cournot, le précurseur de l'économie mathématique, écrit :

 

«Tous se sont élevés comme de concert contre l'emploi des formes mathématiques, et il serait sans doute difficile aujourd'hui de vaincre un préjugé que de bons esprits, tels Smith et d'autres écrivains plus modernes ont contribué à affermir. » (L'économie politique et les mathématiques en France, 1800-1940, Yves Breton, In: Histoire & Mesure, 1992 volume 7 - n°1-2. Histoire de la pensée économique. pp. 25-52. )

 

La mathématisation de l'économie.

La première mathématisation de l'économie : les néoclassiques.

Augustin Cournot est considéré comme le pionnier de la mathématisation de l'économie, et l'inspirateur de ceux qui seront reconnus comme les fondateurs d'un nouveau courant, qui prendra la succession des classiques : les néoclassiques.

 

Deux auteurs vont développer, à la même époque ( 1871 et 1874), à peu près la même mathématisation de l'économie. En Angleterre, William Stanley Jevons. Ses travaux seront continués par Alfred Marshall, dont l'apport est finalement si important que l'on parle d'économie marshallienne. Ce sera l'école de Cambridge. Jevons a lancé le mouvement en quelque sorte. Et en Suisse, avec le français Léon Walras, à Lausanne, qui sera le père de l'équilibre général. Ce sera l'école de Lausanne.

 

Le principe de cette mathématisation est de partir de l'individu. On mathématise son comportement. On constate par exemple qu'il va plus acheter d'un produit quand son prix baisse. On constate qu'il sera plus enclin à accepter un emploi quand le salaire est plus élevé. On crée des équations et des courbes qui modélise ce comportement. On crée alors un homo œconomicus. On le suppose rationnel, dans le sens où il effectue un calcul économique. Puis on extrapole à l'économie dans son ensemble. Si l'homo œconomicus est logiquement plus enclin à accepter un emploi quand le salaire est élevé, alors il y aura plus de demande de travail quand les salaires sont haut. Par contre, les entreprises vont moins embaucher quand les salaires sont élevés.

 

L'homo œconomicus est une modélisation. Pas une réalité. Il représente un modèle de comportement économique rationnel. Il ne s'agit pas de dire que l'individu est forcément rationnel. En économie, certains comportement se retrouvent majoritairement, et constituent des comportement rationnels. Statistiquement, on constate que les individus tendent vers ce comportement. Même s'il y a des comportements non rationnels, même si l'individu peut être irrationnel. Il est important de distinguer l'homo œconomicus d'un individu réel.

 

Cette modélisation sert à présenter les lois de l'économie, et l'interaction entre ces lois. On a ainsi une description théorique du fonctionnement de l'économie.

 
Walras et Marshall : deux approches différentes des mathématiques.

Walras et Marshall ont deux approches différentes des mathématiques. Pour Walras, les mathématiques sont la meilleure méthode :

 

«Mais toute cette théorie est une théorie mathématique, c'est-à-dire que, si l'exposition peut s'en faire dans le langage ordinaire, la démonstration doit s'en faire mathématiquement. Elle repose tout entière sur la théorie de l'échange, et la théorie de l'échange se résume tout entière à ce double fait, à l'état d'équilibre du marché : d'abord de l'obtention par chaque échangeur du maximum d'utilité, et ensuite de l'égalité de la quantité demandée et de la quantité offerte de chaque marchandise par tous les échangeurs. La mathématique seule peut nous apprendre la condition du maximum d'utilité.»(p.XIV, Eléments d'économie politique pures, Léon Walras.)

 

Alfred Marshall est lui plus circonspect :

 

"Il est très improbable qu'un bon théorème mathématique qui s'occupe d'hypothèses économiques soit de la bonne théorie économique ; je me suis de plus en plus contraint à suivre les règles suivantes :

1° Utiliser les mathématiques bien plus comme un langage tachygraphique (un code d'abréviation) que comme un instrument de recherche ;
2° les conserver jusqu'à obtention des résultats ;
3° traduire tout cela en anglais ;
4° les éclairer par plusieurs exemples de la vie réelle ;
5° brûler les maths ;
6° S'il n'est pas possible d'obtenir le 4°, brûler aussi le 3°. Cette dernière règle, je l'ai suivie plus d'une fois ".

(Lettre à A. L. Bowley, datée du 27 février 1906. Citée dans L'économie politique contre l'économie mathématique, Juan Carlos Cachanosky)

 

Marshall était la référence. Cependant, ses préventions envers les mathématiques n'ont pas freiné l'expansion de l'économie mathématique. Ses condisciples n'étaient pas aussi prudent. Les modèles d'économie mathématique se développèrent donc, jusqu'à l'avènement de la macroéconomie.

 

La deuxième mathématisation de l'économie : la macroéconomie.

La première mathématisation de l'économie a développé des outils qui ont été repris par la deuxième mathématisation. Mais avec une différence fondamentale. Cette nouvelle mathématisation ne part plus de l'individu. Elle va directement au niveau global. Ce qu'on appelle la macroéconomie.

 

C'est John Maynard Keynes qui a mis la macroéconomie à l'honneur dans son ouvrage phare, Théorie générale de l'emploi, de l'intérêt et de la monnaie, paru en 1936. Keynes a une approche holiste, dans le sens où il ne part pas de l'individu. Il considère directement les agrégats : la dépense globale, l'offre globale. Sa théorie soutient qu'une hausse de la dépense globale provoque une hausse de l'offre globale, donc de l'emploi. Il ne part pas de l'individu. Mais directement de l'ensemble du pays.

 

Keynes n'était pas favorable à la mathématisation de sa théorie. C'est John Hicks qui mathématise cette théorie, dès 1937. Les outils mathématiques étaient prêts, issus de la première mathématisation. Mais la démarche est différente. La nouvelle mathématisation ne part pas de l'individu. Elle se situe au niveau macroéconomique. Elle explique, par exemple, que si on augmente la dépense publique, la consommation globale augmentera, et donc l'emploi globale. Elle se situe d'emblée au niveau globale, expliquant comment un gouvernement doit agir sur les grands agrégats, dépense publique, niveau des salaires, pour contrôler l'économie.

 

Au départ, la macroéconomie était keynésienne. Elle expliquait qu'il fallait augmenter la dépense publique pour relancer l'économie. Par la suite, s'est développée une macroéconomie classique. Qui, en gros, dit le contraire. Ceci pour montrer que l'économie est devenue macroéconomie. Que l'on soit keynésien ou pas.

 

La macroéconomie étudie des données chiffrées. On considère aujourd'hui que la microéconomie, qui étudie des cas particuliers, comme le fonctionnement d'une entreprise, nourrit la macroéconomie. La statistique a une grande importance dans la macroéconomie. On fait des hypothèses, et on les valide, ou pas, par une étude statistique. Et on construit un modèle sur cette base.

 

Les fondements de l'économie mathématique.

Les polémiques

Quelle est la justification des mathématiques en économie ? C'est un sujet largement polémique. Les économistes mathématiques expriment parfois un mépris envers les économistes non mathématiciens. Ainsi Léon Walras écrit :

 

«Quant aux économistes qui, sans savoir les mathématiques, sans savoir même exactement en quoi consistent les mathématiques, ont décidé qu'elles ne sauraient servir à l'éclaircissement des principes économiques, ils peuvent s'en aller répétant que «la liberté humaine ne se laisse pas mettre en équations ou que «les mathématiques font abstraction des frottements qui sont tout dans les sciences morales,»et autres gentillesses de même force. »(Eléments d'économie politique pure, p.XX.)

 

A cette accusation d'incompétence, les économistes non mathématiciens ont beau jeu de rétorquer que Jevons avouait lui même avoir des limites en Mathématiques, tandis que Marshall, qui se méfiait des math, était considéré comme un mathématicien doué. Et Walras a échoué à Polytechnique, malgré deux tentatives.

 

Des deux côtés, ce sont des arguments irrationnels, ad hominem, qui mettent en cause la compétence sans parler d'épistémologie. Ces exemples illustrent la virulence du débat entre économie mathématique et non mathématique. Le sujet est sensible.

 

Les justifications des économistes mathématiques.

La justification des premiers économistes mathématiques, c'est que l'économie s'occupe de quantités. Celles-ci sont donc susceptibles de plus et de moins. C'est ce que met en avant Augustin Cournot, dans la préface de ses Recherches :

 

«L'emploi des signes mathématiques est chose naturelle toutes les fois qu'il s'agit de discuter de relations entre les grandeurs.» (Breton Yves. L'économie politique et les mathématiques en France, 1800-1940. In: Histoire & Mesure, 1992 volume 7 - n°1-2. Histoire de la pensée économique. pp. 25-52. , Persée.)

 

Nous avons par ailleurs déjà vu plus haut que Walras considérait l'économie comme une théorie mathématique, car il s'agit d'un calcul de maximisation d'utilité. Walras ajoute :

 

«(…) mais il me semble que le fait d'avoir démontré mathématiquement une vérité si plausible et même si évidente prouve en faveur des définitions et analyses par lesquelles on y arrive.» (Eléments d'économie politique pure, p XIX.)

 

On pourrait dire que la différence entre les économistes mathématiciens et non mathématiciens est que les mathématiciens s'intéressent aux données numériques, et les non mathématiciens au comportement humain. Cependant, cette distinction ne tient pas, car, comme on l'a vu précédemment, l'économie mathématique a d'abord mathématisé le comportement humain à travers l'homo œconomicus.

 

On peut remarquer également que Walras se contredit. En effet, il écrit :

 

«L'économie politique pure est essentiellement la théorie de la détermination des prix dans un régime hypothétique de libre concurrence. » ( Eléments d'économie politique pure, p XI)

 

Mais son modèle d'équilibre général considère le prix comme une donnée, établie après un processus de tâtonnement. Il y a donc une contradiction.

 

La science, c'est ce qui est mesurable.

Ludwig von Mises souligne :

 

«Le slogan de la Société d'Econométrie est l'affirmation positiviste suivante : "La science, c'est mesurer" (NDT : Science is measurement). La société souhaite mettre en place une science exacte mathématique de l'économie, pour remplacer la supposée inexacte économie logique, explicative, que les positivistes raille en la qualifiant de "littéraire".» Mises, Ludwig von. "Comments About the Mathematical Treatment of Economic Problems." Journal of Libertarian Studies 1, No.2 (1977): 97-100.

 

C'est donc pour donner un caractère scientifique à l'économie que les mathématiques y sont utilisés. Cela donne à la discipline le caractère de science dure, comme la physique, et les mathématiques justement.

 

Cette mathématisation se fait à travers les statistiques. C'est l'outil de mesure en économie. Si la science c'est mesurer, alors l'économie doit utiliser les statistiques. Cependant, Mises souligne que les statistiques ne retracent que le passé. Elle ne font que décrire une situation passée, comme le souligne Jean-Baptiste Say :

 

«Ces principes, qui m'ont guidé, m'aideront à distinguer deux sciences qu'on a presque toujours confondues : l'économie politique, qui est une science expérimentale, et la statistique, qui n'est qu'une science descriptive. » (Traité d'économie politique)

 

Say souligne que la science doit exposer des lois générales, tandis que la statistique ne fait que décrire les faits passés. Pour bien comprendre, on peut faire une comparaison avec la physique. Quand Newton voit une pomme tomber, il calcule une relation entre le poids de la pomme et sa vitesse de chute. La relation sera la même si c'est une brique qui tombe. Les lois de la physique peuvent être déterminées par des mesures.

 

Par contre, une observation statistique ne permet pas de déterminer une loi qui se retrouvera dans toutes les situations. La statistique est descriptive. Elle décrit quelque chose, une relation entre des faits, à un moment donné. Ensuite, pour le futur, on parle de probabilités. Le terme est clair: ce ne sont pas des lois. Ce sont des suppositions plus ou moins probables.

 

Pire encore : en statistique, on ne trouve que ce que l'on cherche. Une statistique est un construit. On choisit ce que l'on observe. On choisit les données. On choisit la théorie sous-jacente. En fonction de ce qu'on choisit d'observer, les résultats changent.  Les conclusions peuvent changer également en fonction de la durée de la période étudiée. On remarque d'ailleurs que l'économie mathématique n'a pas créé un corpus unifié en économie. Les théories vont du keynésianisme à la macroéconomie classique. Ce qui, de manière surprenante, ne perturbe pas les tenants de l'économie mathématique.

 

Conclusions : pourquoi les math ?

Les fondements de l'économie mathématique ne sont pas assurés. Même si ce courant est largement majoritaire parmi les économistes. Une des raisons couramment avancées en cours d'économie, est que les mathématiques donnent une une scientificité à l'économie. Les mathématiques donnent à l'économie un caractère de science dure, comme on dit, à l'égal de la science physique. 

 

Un autre argument est la rigueur du raisonnement. Cependant, on peut remarquer que l'école autrichienne a choisi de ne pas utiliser les mathématiques, tout en ayant une approche des plus logique et et des plus rigoureuse. La praxéologie de Ludwig von Mises est d'une rigueur peut-être plus grande que les théories de Walras. Surtout, la réflexion épistémologique est plus sérieuse.

 

Une autre hypothèse pourrait être que les mathématiques arrangent aussi les gouvernements. Plus précisément, faire de l'économie une science quantitative permet de lui donner des possibilités. Ainsi, si on a une relation quantitative entre l'offre et la demande, on peut prouver, mathématiquement, qu'augmenter la demande va permettre d'augmenter l'offre. Par contre, si l'économie est expliquée par la théorie de l'échange, ce n'est plus possible.

 

En conclusion, l'emploi des mathématiques en théorie économique n'est pas forcément fondé. L'école autrichienne ne les emploie pas, tout en ayant une rigueur toute... mathématique!

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